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工程數學：復變函數與數學物理方程

【作　者】：楊嘉陵劉沛清

【叢編項】：高等學校通用教材

【裝幀項】：簡裝本 16開 / 96

【出版項】：北京航空航天大學出版社 / 2004-8-1

【ISBN號】：9787810775113 / 7810775111

【原書定價】：￥10.00　有8家書店打折銷售　

【主題詞】：數學－文科、經管、金融、工程數學－工程數學

書籍介紹

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【圖書簡介】
　　本書是為理工科院校工科類專業編寫的一本小課時《工程數學》教材。主要由兩個完全獨立的章節構成。第1章為復變函數，內容主要有：復數、復變函數、解析函數、積分、泰勒級數和洛朗級數、留數以及利用留數定理計算積分；第2章為數學物理方程，內容主要有：數學物理方程研究對象與方法論、三類典型的偏微分方程、定解條件與定解問題的提法、定解問題的適定性、二階線性偏微分方程及其分類、分離變量法、行波法（波動方程的達朗貝爾法）、求解穩態問題的格林函數法以及積分變換法。每章配有一定量的練習題。讀者只要具備高等數學的基礎知識就可以毫無困難地閱讀這本書。本書可供高等院校工科專業作為教材，也可供自學者學習選用。

【本書目錄】
第1章?復變函數
1.1?復數1
1.1.1?復數及其運算1
1.1.2?復數球面4
1.2?復變函數4
1.2.1?復變函數4
1.2.2?極限與連續6
1.2.3?常見的幾個復變函數6
1.2.4?三角函數7
1.2.5?雙曲線函數8
1.2.6?對數函數8
1.2.7?任意復數為指數的冪函數的定義8
1.3?解析函數9
1.4?積分13
1.4.1?復變函數的積分13
1.4.2?柯西定理15
1.5?泰勒級數和洛朗級數20
1.5.1?泰勒級數20
1.5.2?洛朗級數22
1.6?留數25
1.6.1?孤立奇點25
1.6.2?留數26
1.7?利用留數定理計算積分29
1.7.1?∫2π0R(cos?θ，sin?θ)dθ型的定積分29
1.7.2?∫∞-∞Q(x)?sin?αxdx及∫∞-∞Q(x)?cos?αxdx型的積分30
習題34
第2章?數學物理方程
2.1?數學物理方程研究對象與方法論39
2.1.1?具有普遍意義的一些物理現象（或物理過程）39
2.1.2?數學物理方程的基本任務和方法41
2.2?三類典型的偏微分方程42
2.2.1?波動方程（Wave?equations）42
2.2.2?擴散方程(Diffusion?equations）44
2.2.3?穩態方程（Steady?equations）46
2.3?定解條件與定解問題的提法47
2.3.1?定解條件47
2.3.2?定解條件的形式和定解問題47
2.4?定解問題的適定性49
2.5?二階線性偏微分方程及其分類51
2.5.1?二階偏微分方程的一般形式51
2.5.2?特征方程與特征線51
2.5.3?二階線性偏微分方程的分類52
2.6?分離變量法53
2.6.1?分離變量法基本概念與疊加原理53
2.6.2?有界弦自由振動的解及其物理意義54
2.6.3?有界桿熱傳導方程的解——點源函數57
2.6.4?試探解法（固有函數法）60
2.6.5?邊界條件的齊次化65
2.7?行波法（波動方程的達朗貝爾法）67
2.7.1?行波法的基本思想和初值問題提法67
2.7.2?一維波動方程初值問題的解69
2.7.3?一維非齊次波動方程初值問題的解71
2.7.4?三維波動方程解的泊松公式（球面波）73
2.7.5?二維波動方程解的泊松公式（柱面波）76
2.8?求解穩態問題的格林函數法77
2.8.1?穩態方程的定解問題與拉普拉斯方程的基本解77
2.8.2?格林公式與調和函數的性質78
2.8.3?格林函數82
2.9?積分變換法84
2.9.1?傅里葉變換及其性質84
2.9.2?傅里葉變換法的應用87
2.9.3?拉普拉斯變換簡介91
習題92
參考文獻97

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