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拓撲動力系統概論

【作　者】：葉向東、黃文、邵松

【叢編項】：現代數學基礎叢書

【裝幀項】：平裝 32 / 319 pages

【出版項】：科學出版社 / 2008-3-1

【ISBN號】：9787030205698 / 7030205693

【原書定價】：￥56.00　有2家書店打折銷售　

【主題詞】：工業技術－綜合

書籍介紹

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【圖書簡介】
　　本書不僅系統介紹了拓撲動力系統的基本概念和結果，而且包含了近年來本領域的最新進展。全書共有拓撲動力系統基礎、遍歷論基礎、等度連續性與Ellis半群理論、族與弱不交、熵、熵與局部化、序列熵與局部化、傳遞系統的分類、不交性以及混沌等10章內容。本書強調拓撲動力系統與遍歷理論的關聯、回復時間集與局部化思想的體現、代數方法在拓撲動力系統中的作用以及拓撲動力系統在諸如組合數論等其他數學分支上的應用等。內容由淺入深，難易兼顧，充分反映最新成果，并配有大量例子與習題。本書可作為高等院校數學系高年級本科生和研究生教材或教學參考書，也可供一般數學工作者、物理工作者和工程技術人員參考。

【本書目錄】
《現代數學基礎叢書》序
引言
符號約定
第1章拓撲動力系統基礎
§1.1 基本概念
§1.2 傳遞性
§1.3 極小性
§1.4 混合性
§1.5 其他不變集
§1.6 多重回復定理與Van der Waerdcn定理
§1.7 注記
第2章遍歷論基礎
§2.1 基本概念
§2.2 遍歷及遍歷定理
§2.3 測度混合性
§2.4 不變測度
§2.5 Poincare序列
§2.6 E系統
§2.7 多重回復定理及Szemerdi定理
§2.8 注記
第3章等度連續性與ElliS半群理論
§3.1 等度連續性
§3.2 幾乎等度連續與初值敏感
§3.3 Ellis半群
§3.4 distality的概念
§3.5 distality與等度連續性
§3.6 Furstenberg極小distal流的結構定理及極小流的一般結構定理
§3.7 幾乎等度連續與單生群
§3.8 注記
第4章族與弱不交
54.1 Eurstenberg族
§4.2 一些常見族與動力系統
§4.3 一些定理的構造性證明
§4.4 族傳遞性與族混合性
§4.5 弱不交性與對偶性
§4.6 注記
第5章熵
§5.1 拓撲熵
§5.2 測度熵
§5.3 Pinskcr σ代數
§5.4 測度K系統
§5.5 注記
第6章熵與局部化
§6.1 拓撲K系統
§6.2 拓撲熵串與最大零熵因子
§6.3 覆蓋的測度熵與Glasner-Weiss定理
§6.4 測度熵串
§6.5 局部變分原理
§6.6 熵串的變分關系
§6.7 注記
第7章序列熵與局部化
§7.1 測度序列熵與Kushnirenko定理
§7.2 測度序列熵與混合性
§7.3 拓撲序列熵與混合性
§7.4 序列熵對
§7.5 拓撲null系統
§7.6 極小null系統的結構
§7.7 附錄：Koopman-von Neumann譜混合定理的證明
§7.8 注記
第8章傳遞系統的分類
§8.1 復雜性函數和復雜性串
§8.2 幾種動力學性質的刻畫
§8.3 極小的戶擴散系統
§8.4 一些例子
§8.5 其他例子以及總結
§8.6 弱擴散、擴散和單生群
§8.7 注記
第9章不交性
§9.1 定義與基本性質
§9.2 一類重要的不交性定理
§9.3 不交性與弱不交性
§9.4 不交于所有極小系統的系統：傳遞情形
§9.5 不交了所有極小系統的系統：一般情形
§9.6 極小流不交性的代數刻畫勺偽因子
§9.7 注記
第10章混沌
§10.1 混沌的定義
§10.2 綱的分析
§10.3 正熵系統勺混沌
§10.4 一個Li-Yorke混沌的判別定理
§10.5 混合系統的混沌性狀
§10.6 其他混沌
§10.7 注記
參考文獻
索引
《現代數學基礎叢書》已出版書目

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