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巴拿赫空間引論（第二版）

【作　者】：定光桂

【叢編項】：現代數學基礎叢書

【裝幀項】：平裝 16 / 618 pages

【出版項】：科學出版社 / 1984-8-1

【ISBN號】：9787030200532 / 7030200535

【原書定價】：￥88.00　有2家書店打折銷售　

【主題詞】：自然科學－數學－微積分

書籍介紹

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【圖書簡介】
　　本書共九章，敘述泛函分析的最基本的內容．第一、二章是全書的基礎，討論賦范線性空間和線性算子的基本概念；第三、四、五章是本書的核心部分，著重討論有界線性泛函的存在定理、共鳴定理、開映像定理與閉圖像定理及其應用；第六章簡要介紹抽象函數．第七、八章介紹了巴拿赫空間的結構和幾何理論（如巴拿赫空間的基、James扭曲定理、最小內同構、Mazur-Ulam定理以及光滑與一致光滑空間等）；第九章簡要介紹Banach代數．本書內容豐富，有較多的例、反例及注，每章末還附有習題．.本書可作為泛函分析的入門教材，也可供高等院校有關專業的教師、學生及研究生鉆研巴拿赫空間基本理論時參考。

【本書目錄】
《現代數學基礎叢書》序
第二版前言
第一版前言
第一章　賦范線性空間的基本概念
　1.1　賦范線性空間的基本特性　
　1.2　Banach空間的定義及例
　1.3　空間的可分性
　1.4　商空間與積空間
　1.5　賦范線性空間的等價與完備化
　1.6　（非賦范的）賦準（擬空間的例子）
第二章　線性算子的基本概念
　2.1　線性算子（泛函）的定義及例
　2.2　有界線性算子空間與全連續算子
　2.3　共軛空間的定義及例（某些常用空間上有界線性泛函的表現形式）
　2.4　自反空間與共軛算子的概念
第三章　有界線性泛函的存在定理
　3.1　線性泛函的（保控）延拓定理
　3.2　線性簇、凸集、次凸泛函與Minkowski泛函
　3.3　分隔性定理
　3.4　最佳逼近的存在性
　3.5　自反空間的一些特性
　3.6　一致凸空間與嚴格凸空間
第四章　共嗚定理
　4.1　完備空間中的共鳴定理
　4.2　不完備空間中的共鳴定理
　4.3　共鳴定理的一些應用
　4.4　第一綱的賦范線性空間
　4.5　元列的弱收斂與強收斂
　4.6　關于擬次加泛函的有限性
第五章　開映象定理與閉圖象定理
　5.1　閉線性算子
　5.2　開映象定理與閉圖象定理
　5.3　閉圖象定理與Banach逆算子定理的一些應用
　5.4　關于空莘的可數基
　5.5　逆算子T-1與（T*）-1的存在性
第六章　抽象函數簡介
　6.1　抽象函數的連續性與囿變性
　6.2　抽象函數的可導性與Riemann積分
　6.3　實抽象可測函數
　6.4　實可測函數的Pettis積分與Bochner積分
　6.5　復變數的抽象解析函數
第七章　Banach空間的基
第八章　Banach空間的幾何（結構）理論
第九章　Banach代數簡介
習題提示
參考文獻
附錄　關于拓撲線性空間的一些基本性質
《現代數學基礎叢書》出版書目

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